第四册一元二次方程实数根错例剖析课

概要：练习1、（01济南中考题）已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2。（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由。解：（1）根据题意，得△＝(2k-1)2-4 k2＞0 解得k＜ ∴当k＜ 时，方程有两个不相等的实数根。（2）存在。如果方程的两实数根x1、x2互为相反数，则x1+ x2= - =0， 解得k＝ 。经检验k＝ 是方程- 的解。∴当k＝ 时，方程的两实数根x1、x2互为相反数。读了上面的解题过程，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，并直接写出正确答案。解：上面解法错在如下两个方面：（1）漏掉k≠0，正确答案为：当k＜ 时且k≠0时，方程有两个不相等的实数根。（2）k＝ 。不满足△＞0，正确答案为：不存在实数k，使方程的两实数根互为相反数练习2（02广州市）当a取什么值时，关于未知数x的方程ax2+4x-1＝0只有正实数根 ?解：（1）当a＝0时，方程为4x-1＝0，∴x＝ （2）当a≠0上一页 [1] [2] [3] [4] [

第四册一元二次方程实数根错例剖析课,标签：八年级数学教案大全,http://www.88haoxue.com
练习1、（01济南中考题）已知关于x的方程k²x²+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x₁、x₂。（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由。

解：（1）根据题意，得△＝(2k-1)²-4 k²＞0      解得k＜

∴当k＜ 时，方程有两个不相等的实数根。

（2）存在。如果方程的两实数根x₁、x₂互为相反数，则x₁+ x₂= - =0，

 解得k＝ 。经检验k＝ 是方程- 的解。

∴当k＝ 时，方程的两实数根x₁、x₂互为相反数。

读了上面的解题过程，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，并直接写出正确答案。

解：上面解法错在如下两个方面：

（1）漏掉k≠0，正确答案为：当k＜ 时且k≠0时，方程有两个不相等的实数根。

（2）k＝ 。不满足△＞0，正确答案为：不存在实数k，使方程的两实数根互为相反数

练习2（02广州市）当a取什么值时，关于未知数x的方程ax²+4x-1＝0只有正实数根 ?

解：（1）当a＝0时，方程为4x-1＝0，∴x＝

（2）当a≠0

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