第四册一元二次方程实数根错例剖析课

概要：时，∵△＝16+4a≥0 ∴a≥ -4∴当a≥ -4且a≠0时，方程有实数根。又因为方程只有正实数根，设为x1，x2，则：x1+x2＝- ＞0 ；x1. x2＝- ＞0 解得 ：a＜0综上所述，当a＝0、a≥ -4、a＜0时，即当-4≤a≤0时，原方程只有正实数根。【小结】 以上数例，说明我们在求解有关二次方程的问题时，往往急于寻求结论而忽视了实数根的存在与“△”之间的关系。1、运用根的判别式时，若二次项系数为字母，要注意字母不为零的条件。2、运用根与系数关系时，△≥0是前提条件。3、条件多面时（如例5、例6）考虑要周全。【布置作业】 1、当m为何值时，关于x的方程x2+2（m-1）x+ m2-9＝0有两个正根？2、已知，关于x的方程mx2-2（m+2）x+ m+5＝0（m≠0）没有实数根。求证：关于x的方程（m-5）x2-2（m+2）x + m＝0一定有一个或两个实数根。考题汇编1、（2000年广东省中考题）设x1、 x2是方程x2-5x+3＝0的两个根，不解方程，利用根与系数的关系，求（x1-x2）2的值。上一页 [1] [2] [3] [4

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时，∵△＝16+4a≥0   ∴a≥ -4

∴当a≥ -4且a≠0时，方程有实数根。

又因为方程只有正实数根，设为x₁，x₂，则：

x₁+x₂＝- ＞0 ；

x₁. x₂＝- ＞0      解得 ：a＜0

综上所述，当a＝0、a≥ -4、a＜0时，即当-4≤a≤0时，原方程只有正实数根。

【小结】 以上数例，说明我们在求解有关二次方程的问题时，往往急于寻求结论而忽视了实数根的存在与“△”之间的关系。

1、运用根的判别式时，若二次项系数为字母，要注意字母不为零的条件。

2、运用根与系数关系时，△≥0是前提条件。

3、条件多面时（如例5、例6）考虑要周全。

【布置作业】  

1、当m为何值时，关于x的方程x²+2（m-1）x+ m²-9＝0有两个正根？

2、已知，关于x的方程mx²-2（m+2）x+ m+5＝0（m≠0）没有实数根。求证：关于x的方程

（m-5）x²-2（m+2）x + m＝0一定有一个或两个实数根。

考题汇编

1、（2000年广东省中考题）设x₁、 x₂是方程x²-5x+3＝0的两个根，不解方程，利用根与系数的关系，求（x₁-x₂）²的值。

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