上学期 1.7 四种命题

概要：”．否命题“当 时，若 ，则 ”．否命题为真．逆否命题“当 时，若 ，则 ”．逆否命题为真．设计意图：通过练习巩固由原命题构成否命题、逆否命题及判断它的真假的能力．教师活动：【总结】“当 时”是大前提，写其他命题时应该将“当 时”写在前面．原命题的条件是 ，结论是 “ ”的否定是“ ”，而不是“ ”，同样“ ”的否定是“ ”，而不是“ ”．【投影】3．填图 1．若原命题是“若 则 ”，其它三种命题的形式怎样表示？请写在方框内？学生活动：笔答教师活动：2．根据上图所给出的箭头，写出箭头两头命题之间的关系？举例加以说明？学生活动：讨论后回答设计意图：通过学生自己填图，使学生掌握四种命题的形式和它们之间的关系．教师活动：四、小结四种命题的形式和关系如下图： 由原命题构成道命题只要将 和 换位就可以．由原命题构成否命题只要 和 分别否定为 和 ，但 和 不必换位．由原命题构成逆否命题时不但要将 和 换位，而且要将换位后的 和 否定·原命题为真，它的逆命题不一定为真．原命题为真，它的否命题不一定为真．原命题为真，它

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”．
　　否命题“当 时，若 ，则 ”．否命题为真．
　　逆否命题“当 时，若 ，则 ”．逆否命题为真．
设计意图：
　　通过练习巩固由原命题构成否命题、逆否命题及判断它的真假的能力．
教师活动：
　　【总结】“当 时”是大前提，写其他命题时应该将“当 时”写在前面．原命题的条件是 ，结论是

　　“ ”的否定是“ ”，而不是“ ”，同样“ ”的否定是“ ”，而不是“ ”．
　　【投影】
　　3．填图

　　1．若原命题是“若 则 ”，其它三种命题的形式怎样表示？请写在方框内？

学生活动：笔答
教师活动：
　　2．根据上图所给出的箭头，写出箭头两头命题之间的关系？举例加以说明？
学生活动：讨论后回答
设计意图：
　　通过学生自己填图，使学生掌握四种命题的形式和它们之间的关系．
教师活动：
　　四、小结
　　四种命题的形式和关系如下图：

　　由原命题构成道命题只要将 和 换位就可以．由原命题构成否命题只要 和 分别否定为 和 ，但 和 不必换位．由原命题构成逆否命题时不但要将 和 换位，而且要将换位后的 和 否定·
　　原命题为真，它的逆命题不一定为真．
　　原命题为真，它的否命题不一定为真．
　　原命题为真，它的逆否命题一定为真．
　　因为互为逆否命题同真同假，所以讨论四种命题的真假性只讨论原命题和逆否命题中的一个，逆命题和否命题中的一个，只讨论两种就可以了，不必对四种命题形式—一加以讨论．
教师活动：
　　五、作业
　　1．阅读课本 四种命题．
　　2． 四种命题，练习（31页）1、2，练习（32页）1、2
　　3．习题 1、2、3、4
第二课时：反证法
一、导入新课
　　【提问】初中我们学过反证法，你能回答出用反证法证明命题的一般步骤吗？
学生活动：
　　口答：
　　（l）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；
　　（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
　　（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．
设计意图：
　　复习旧知识，为学习反证法铺平道路．
教师活动：
　　【导入】同学们对反证法这种间接证法不像学过的直接证法如综合法、分析法那样熟悉，感到抽象、难懂，让我们举出一例对反证法加以介绍．
　　我们年级有367名学生，请你证明这些学生中至少有两个学生在同一天过生日．
　　这个问题若用直接证法来解决是有困难的，我们可以运用反证法．
　　运用反证法证明这个问题首先是根据“至少有两个学生在同一天过生日”的反面是“任何两个学生都不在同一天过生日”，也就是反设“假设任何两个学生都不在同一天过生日”，从这个反设出发就会推出这367人就会有不同的367天过生日，这就出现了与一年只有365天（闰年366天）的矛盾．产生这个矛盾的来源是由于开始的反设，因此反设不成立，这样得出了“至少有两个学生在同一天过生日”的结论．
设计意图：
　　以生活中的实际例子拉近学生与反证法的距离，激发学生的学习兴趣．
【板书】反证法证题的步骤：
　　1．反设； 2．归谬； 3．结论
　　【例】用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分．
　　已知：如图，在⊙O中，弦 AB、CD相交于 P点，且 AB、CD不是直径．
　　求证：弦AB、CD不被P点平分．

　　【设问】用反证法证明这道题如何进行反设？怎样进行归谬？
　　【引导讨论】“弦AB、CD不被P点平分”的反面是“弦AB、CD被P点平分”，因而反设是“假设弦AB、CD被P点平分”．
学生活动：
　　思考后分组讨论，互相补充．
设计意图：
　　在关键处设问，激励学生探究精神，提高运用反证法的能力．
教师活动：
　　由于P点不是圆心O，连结OP，由垂径定理的推论得 ， ，这样过P点有两条直线与OP都垂直，与垂线的性质矛盾．
　　结论是“弦AB、CD不被P点平分”成立．
　　这道题用反证法证明还有一个方法．

　　连结 AD、BD、BC、AC·
　　【提问】用反证法证明怎样反设？怎样归谬？
　　反设仍是“弦AB、CD能被P点平分”．
学生活动：
　　讨论后回答
　　因为 ，所以四边形ABCD是平行四边形，而圆内接平行四边形必是矩形，则其对角线AB、CD必是圆O的直径，这与假设矛盾，所以结论“弦AB、CD不被P点平分”成立·
设计意图：
　　让学生进一步体会在反证法中如何进行反充、归谬．
教师活动：
　　【练习】用反证法证明 不是有理数
　　证明：假设 是有理数，则 可表示为 （ ， 为自然数，且互质）
两边平方，得

  ①

　　由①知 必是2的倍数，进而 必是2的倍数．

　　令 代入①式，得

   ②

　　由②知， 必是2的倍数， 和 都是2的倍数，则 、 不互质，与假定 、 互质相矛盾，

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