上学期 1.7 四种命题

概要： 不是有理数．设计意图：巩固练习．教师活动：【例】用反证法证明：如果 ，那么 ．【剖析】运用反证法证明这道题时，怎样进行反设？ 的反面是否仅有 ？证明：假设 不小于 ，则或者 ，或者 当 ，因为 ，所以 在 的两边都乘以 得 ， 在 的两边都乘以 得 ， 所以 这与假设 矛盾，所以 不成立．当 时可得到 ，这与假设 矛盾．综上所述，所以 设计意图：通过对例题的剖析，使学生掌握如何在反证法中反设和归谬．教师活动：三、课堂练习用反证法证明：已知：锐角三角形ABC中 求证： 证明：假设 ，则 因为 ，所以 ， ．这样可推出 是钝角三角形或直角三角形，这与假设 是锐角三角形矛盾．所以 设计意图：进一步提高运用反证法证题的能力．四、小结反证法证题的步骤：（1）反设；（2）归谬；（3）结论．运用反证法在归谬中所导出的矛盾可以是与已知条件的矛盾，也可以是与某个公理、定理的矛盾，也可以是证明过程中自相矛盾．五、作业1．阅读课本 四种命题中“反证法”

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不是有理数．

设计意图：
　　巩固练习．
教师活动：
　　【例】用反证法证明：如果 ，那么 ．
　　【剖析】运用反证法证明这道题时，怎样进行反设？ 的反面是否仅有 ？
　　证明：假设 不小于 ，则或者 ，或者

　　当 ，因为 ，所以

　　在 的两边都乘以 得

，

　　在 的两边都乘以 得

，

　　所以                                  

　　这与假设 矛盾，所以 不成立．

　　当 时可得到 ，这与假设 矛盾．

　　综上所述，所以

设计意图：
　　通过对例题的剖析，使学生掌握如何在反证法中反设和归谬．
教师活动：
　　三、课堂练习
　　用反证法证明：
　　已知：锐角三角形ABC中
　　求证：
　　证明：假设 ，则
　　因为 ，所以 ， ．这样可推出 是钝角三角形或直角三角形，这与假设 是锐角三角形矛盾．所以
设计意图：
　　进一步提高运用反证法证题的能力．

四、小结
　　反证法证题的步骤：
　　（1）反设；（2）归谬；（3）结论．
　　运用反证法在归谬中所导出的矛盾可以是与已知条件的矛盾，也可以是与某个公理、定理的矛盾，也可以是证明过程中自相矛盾．
五、作业
　　1．阅读课本 四种命题中“反证法”部分
　　2． 四种命题中“反证法”练习1、2．
　　3．习题 5、6
　　4．用反证法证明：在 中，AB、BC、AC不全相等，那么 、 、 中至少有一个大于
　　证明：假设 、 、 都大于 ，即 ， ，

　　因为AB、BC、AC不全相等，所以上面三式中不能同时取等号，这样有 ．与定理“三角形内角和为 ”矛盾，因此结论 、 、 中至少有一个大于 成立．

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