课例二面角的教学设计与评述

概要：[评：对二面角的图形进行变式，有利于学生更深刻理解二面角的本质含义。]师：（提出问题，老师边演示山的模具，边讲述题意）山上有一条直道CD与山脚线成30°，一人沿着CD爬上100米后，问这时此人站的地方有多高？生：此人这时站的高度不定，跟山坡陡度大小有关，当陡度大，此人站的位置就要高，反之，就低。师：山坡陡度就是山坡面与水平面所成二面角的大小有关，而二面角大小如何去度量呢？（学生思考）师：斜线与平面所成角的大小是怎样度量？生：我知道，斜线和斜线在平面上的射影所成角的大小规定为斜线与平面所成角的大小。师：对，即把斜线与平面所成角转化为平面几何中的线和线所成角。下面请同学们讨论二面角的度量方法。（学生独立思考，动手摆弄二面角模具，并与同桌、前后桌同学之间共同讨论。）师：谁来谈自己的想法。（学生讲述各自的想法，老师板书。）生：分别在二个半平面上，过棱上一点O作OA⊥a、OB⊥a，把∠AOB大小规定为二面角大小（图1）。 生：在一个半平面上取一点A，作AB垂直另一个半平面，B为垂足，过B作OB垂直棱，O为垂足，连OA，把∠AOB大小规定为二面角大小（图2）。生：过二面角棱上一

课例二面角的教学设计与评述,标签：高二数学教案大全,http://www.88haoxue.com
[评：对二面角的图形进行变式，有利于学生更深刻理解二面角的本质含义。]

师：（提出问题，老师边演示山的模具，边讲述题意）

山上有一条直道CD与山脚线成30°，一人沿着CD爬上100米后，问这时此人站的地方有多高？

生：此人这时站的高度不定，跟山坡陡度大小有关，当陡度大，此人站的位置就要高，反之，就低。

师：山坡陡度就是山坡面与水平面所成二面角的大小有关，而二面角大小如何去度量呢？

（学生思考）

师：斜线与平面所成角的大小是怎样度量？

生：我知道，斜线和斜线在平面上的射影所成角的大小规定为斜线与平面所成角的大小。

师：对，即把斜线与平面所成角转化为平面几何中的线和线所成角。下面请同学们讨论二面角的度量方法。

（学生独立思考，动手摆弄二面角模具，并与同桌、前后桌同学之间共同讨论。）

师：谁来谈自己的想法。

（学生讲述各自的想法，老师板书。）

生：分别在二个半平面上，过棱上一点O作OA⊥a、OB⊥a，把∠AOB大小规定为二面角大小（图1）。

 生：在一个半平面上取一点A，作AB垂直另一个半平面，B为垂足，过B作OB垂直棱，O为垂足，连OA，把∠AOB大小规定为二面角大小（图2）。

生：过二面角棱上一点0作平面垂直棱，分别交两个面OA，OB，把∠AOB大小规定为二面角大小（图3）。

师：以上几位同学得出∠AOB有什么共同点？

师生一起归纳小结：（1）两条射线OA，OB分别在α，β上，且O在棱a上。（2）OA⊥a，OB⊥a。

师：对于同一个二面角以上三种作法得出的∠AOB大小相同吗？

生：相同。

师：我也有一种想法，请同学们讨论一下。这样行不行。

放出幻灯并讲述想法：如图（4）若∠AOB=30°∠BOD=45°，把∠AOB的大小规定为二面角α--CD--β的大小。

生：不行，当两个面合拢的时候，∠AOB=15°、但二面角为0°，不合常规。

师：如图（5）若“∠BOD=45°”改为“∠BOD=30°”结果又怎样？

生：也不行，当两个平面转“平”的时候，二面角为180°，而∠AOB=60°不合常规。

师：我们把图（1）、（2）、（3）中∠AOB称为二面角α--AB--β的平面角。∠AOB大小就是二面角大小。这样规定，合情合理。同学们提出的图（1）、（2）、（3）是作二面角的平面角常用三种方法。一个二面角中它的平面角是否只有一个？

生：有无数个，但它们大小相等。

[评：学生在参与探讨度量二面角大小方法过程中，生生之间、师生之间互相交流，共同讨论，变单向传递为多向交流，这样既发挥了学生主体作用，又有利于学生协作意识形成和创新能力培养。]

师：（放出幻灯）

在正方体----中（如图6）

求二面角--------大小，（2）求二面角--------大小，（3）求二面角--------的正切值，（4）若为中点，作出二面角--------的平面角。（师生一起讨论完成）

（过程略）

上一页  [1] [2] [3]  下一页