初中数学《锐 角的三角函数值》教案

概要：解法二：如图，作AD⊥BC， 交BC于D，在AB上取AE = AC， 连CE， 作AF⊥CE，交CE于F，则∠ACE = ∠AEC= ，（此括号内不是文章内容，来自www.88haoxue.com，阅读请跳过），∠BCE= ∠ACB－ 30°= 45°－ 30° = 15°∴ △BEC为等腰三角形，∴BE= CE设AD = CD = 1， 则AC = ， 即b = ∴CE = 2 AC Cos30°= ∴AB= AE + EB = + ， 即c = +∴BD = ∴BC = BD + DC = 3 + ，即a = 3 + ∴ a：b：c = （3+ ）： ：（ + ） = 解法三：如图，作AD⊥BC, 交BC于D, 在BC上取点E，使∠BAE = ∠B = 15°,那么，连接AE， 得：∠AEC

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解法二：如图，作AD⊥BC， 交BC于D，在AB上取AE = AC， 连CE， 作AF⊥CE，交CE于F，则∠ACE = ∠AEC=  ，（此括号内不是文章内容，来自www.88haoxue.com，阅读请跳过），∠BCE= ∠ACB－ 30°= 45°－ 30° = 15°
∴ △BEC为等腰三角形，∴BE= CE
设AD = CD = 1， 则AC =  ，   即b = 
∴CE = 2 AC Cos30°= 
∴AB= AE + EB =  +  ， 即c =  +
∴BD = 
∴BC = BD + DC = 3 +   ，即a = 3 + 
∴ a：b：c = （3+  ）： ：（ + ）
            =  

解法三：如图，作AD⊥BC, 交BC于D, 在BC上取点E，使∠BAE = ∠B = 15°,那么，连接AE， 得：∠AEC = 30°，AE = BE.  设AD = DC = 1， 则AC =  ，即b =  ，AE= BE = 2AD = 2，DE = AE•Cos30° = 
∴ 
即c =  +
∴ a：b：c = (3+  ) ： ：( + )
            = 

解法四：如图，BD = x， 则2x2 = a2，
∴x = 



         =    （参照解法一图）
解法五：
以BC为直径作⊙o， 延长CA交⊙o于在，连BD，设a =2r，则BD =  r , AD=


         = 
解法六：建立如图坐标系，则可求：


解法七：建立如图坐标系，由B点引X轴的垂线，垂足为D，则


解法八：建立如图坐标系，设C(－1，0)，B(1，0)，延长CA交Y轴于点D，连结BD，则D点坐标是(0，1) ，那么|BD|= |CD| = 


本例还可用面积法证明，如S△CBD=  a•BD，Sin45°=  BD2  ∴BD=  ……

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