概要：（生无言以对，也有可能根据我们前面演示的直观，或根据课前的预习会说是椭圆，但为什么呢？这时教师要抓住时机，指出应当怎样确定曲线的类型）.［师］求出曲线的参数方程后，要想进一步确定曲线的类型，采用的方法仍然是化生疏为熟悉，将参数中的参数消去，得到曲线的普通方程，从而指出曲线类型，比如上面的参数方程，我们将两个方程分别变形，得：=cosφ, =sinφ利用三角函数中同一角的三角函数关系，即可消去参数，也就是将方程两边平方后相加，得：即消去方程中的参数后，得到的方程是椭圆的标准方程：由此可知，点M的轨迹是长轴为2a,短轴为2b的椭圆.我们把方程(0＜φ≤2π)称为椭圆的参数方程，在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴和短半轴长.［师］上面我们讨论了椭圆的参数方程，并且讨论了参数方程化为普通方程的方法，那么给出椭圆的普通方程，怎样把它化为参数方程呢？我们来看这样一个例子.（打出投影片§8.2.3 B）［例6］将椭圆方程化为参数方程.分析指导：将普通方程化为参数方程，重要是利用三角函数中同一角的正弦值平方
第三课时（椭圆）人教选修1-1,标签：高三数学教学设计模板,http://www.88haoxue.com（生无言以对，也有可能根据我们前面演示的直观，或根据课前的预习会说是椭圆，但为什么呢？这时教师要抓住时机，指出应当怎样确定曲线的类型）.
［师］求出曲线的参数方程后，要想进一步确定曲线的类型，采用的方法仍然是化生疏为熟悉，将参数中的参数消去，得到曲线的普通方程，从而指出曲线类型，比如上面的参数方程，我们将两个方程分别变形，得：
=cosφ, 
=sinφ
利用三角函数中同一角的三角函数关系，即可消去参数，也就是将方程两边平方后相加，
得：
即消去方程中的参数后，得到的方程是椭圆的标准方程：
由此可知，点M的轨迹是长轴为2a,短轴为2b的椭圆.
我们把方程
(0＜φ≤2π)称为椭圆的参数方程，在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴和短半轴长.
［师］上面我们讨论了椭圆的参数方程，并且讨论了参数方程化为普通方程的方法，那么给出椭圆的普通方程，怎样把它化为参数方程呢？
我们来看这样一个例子.（打出投影片§8.2.3 B）
［例6］将椭圆方程
化为参数方程.
分析指导：将普通方程化为参数方程，重要是利用三角函数中同一角的正弦值平方与它余弦值的平方和等于1的这个关系.
解：令x=4cosθ,(0＜θ≤2π)
∵sin2θ+cos2θ=1
∴y=3sinθ
∴椭圆的参数方程为
(0＜θ≤2π)
［师］此时，我们可以说点（4cosθ,3sinθ）是椭圆上的任意一点吗？
［生］（略加考虑，作答），可以.因为(x,y)是椭圆
上的任意点，而x=4cosθ,y=3sinθ，所以(4cosθ,3sinθ)是椭圆
上的任意点.
注意：(1)椭圆的普通方程化为参数方程结果不是惟一的.
(2)把椭圆的普通方程化为参数方程熟练之后，在求椭圆上的点到定点或定直线的最大、最小距离时，将是很方便的.
［例7］在椭圆
上到直线l:3x-2y-16=0距离最短的点的坐标是______，最短距离是______.
分析：设椭圆
上的任意一点为M（2cosθ, 
sinθ）则M点到直线l的距离
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