概要: 圆锥曲线中几何量的取值范围是靠解不等式而得到的,因此如何根据图形的性质,结合函数的思想方法和等价转化的思想方法,列出不等式(组)成为解题的关键,构造不等式的主要方法有:配方法,判别式法,基本不等式法,函数单调性法等等.下面举例说明: 已知直线y=kx-1与椭圆有且只有一个公共点,求k、a的取值范围.分析:这类问题常联立方程,通过讨论根的性质,确定参数的取值范围.解:由消去y得依题意有又a>0,∴a=1-4k2>0∴<k<,0<a≤1说明:上述处理实质上是运用函数观点,首先由已知条件找出函数关系,然后k、a相互制约出各自的范围,其程序性、操作性都很简单,是通理通法.例2? 已知抛物线求抛物线与x轴交点的横坐标的取值范围.解:抛物线与x轴交点的横坐标为≥2即≥2或≤-2,t=0时x=1故t∈R时,-1≤x2≤而x1∈[-1,],故抛物线与x轴交点横坐标的取值范围是[-1,].说明:本题求x2范围用的是基本不等式法.在应用该法时要注意定理成立条件.另本题还可用判别式法求x2范围.
例说圆锥曲线中几何量范围的求法 人教选修1-1,标签:高三数学教学设计模板,http://www.88haoxue.com
圆锥曲线中几何量的取值范围是靠解不等式而得到的,因此如何根据图形的性质,结合函数的思想方法和等价转化的思想方法,列出不等式(组)成为解题的关键,构造不等式的主要方法有:配方法,判别式法,基本不等式法,函数单调性法等等.下面举例说明:
分析:这类问题常联立方程,通过讨论根的性质,确定参数的取值范围.
解:由消去y得
依题意有
又a>0,∴a=1-4k2>0
∴<k<,0<a≤1
说明:上述处理实质上是运用函数观点,首先由已知条件找出函数关系,然后k、a相互制约出各自的范围,其程序性、操作性都很简单,是通理通法.
例2? 已知抛物线求抛物线与x轴交点的横坐标的取值范围.
解:抛物线与x轴交点的横坐标为
≥2
即≥2或≤-2,
t=0时x=1
故t∈R时,-1≤x2≤
而x1∈[-1,],故抛物线与x轴交点横坐标的取值范围是[-1,].
说明:本题求x2范围用的是基本不等式法.在应用该法时要注意定理成立条件.另本题还可用判别式法求x2范围.
例3? 已知椭圆中心在原点,一条准线方程为x=1,过椭圆左焦点作斜率为1的直线l交椭圆于A、B两点,若A、B分别位于一、三象限,求椭圆短轴长的取值范围.
解:设椭圆方程为
上一篇:第二课时(抛物线)人教选修1-1
分类导航
最新更新