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椭圆中点弦的斜率公式及应用 人教选修1-1

[07-12 17:19:13]   来源:http://www.88haoxue.com  高三数学教学设计   阅读:68670

概要: 二次曲线的中点弦有许多有趣的性质,下面介绍椭圆中点弦的斜率公式,利用它可起到事半功倍的效果.定理设有二次曲线的方程为 A、B两点在曲线上,M是弦AB的中点,O为坐标原点,则.证明设A、B两点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则点M的坐标为().∵A、B两点在曲线上,∴两式相减得:整理得,又,.证毕.注特别地,当>0时,二次曲线为圆,显然OM⊥AB,有.例1过椭圆内一点D(1,0)引动弦AB,求弦AB的中点M的轨迹方程.解设动点M的坐标为(x,y),则由定理得整理得这就是点M的轨迹方程.例2设椭圆[1] [2] 下一页

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二次曲线的中点弦有许多有趣的性质,下面介绍椭圆中点弦的斜率公式,利用它可起到事半功倍的效果.

定理 设有二次曲线的方程为 两点在曲线上,是弦AB的中点,为坐标原点,则

证明 设两点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则点的坐标为().

两点在曲线上,

两式相减得:

整理得

.证毕.

注 特别地,当>0时,二次曲线为圆,显然OMAB,有

例1 过椭圆内一点(1,0)引动弦AB,求弦AB的中点的轨迹方程.

解 设动点的坐标为(x,y),则

由定理得

整理得

这就是点的轨迹方程.

例2 设椭圆

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