概要： 二次曲线的中点弦有许多有趣的性质，下面介绍椭圆中点弦的斜率公式，利用它可起到事半功倍的效果．定理设有二次曲线的方程为 Ａ、Ｂ两点在曲线上，Ｍ是弦ＡＢ的中点，Ｏ为坐标原点，则．证明设Ａ、Ｂ两点坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2)，则点Ｍ的坐标为（）．∵Ａ、Ｂ两点在曲线上，∴两式相减得：整理得，又，．证毕．注特别地，当＞０时，二次曲线为圆，显然ＯＭ⊥ＡＢ，有．例１过椭圆内一点Ｄ（１，０）引动弦ＡＢ，求弦ＡＢ的中点Ｍ的轨迹方程．解设动点Ｍ的坐标为（x,y），则由定理得整理得这就是点Ｍ的轨迹方程．例２设椭圆[1] [2] 下一页
椭圆中点弦的斜率公式及应用 人教选修1-1,标签：高三数学教学设计模板,http://www.88haoxue.com
二次曲线的中点弦有许多有趣的性质，下面介绍椭圆中点弦的斜率公式，利用它可起到事半功倍的效果．
定理 设有二次曲线的方程为 Ａ、Ｂ两点在曲线上，Ｍ是弦ＡＢ的中点，Ｏ为坐标原点，则
．
证明 设Ａ、Ｂ两点坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2)，则点Ｍ的坐标为（）．
∵Ａ、Ｂ两点在曲线上，
∴
两式相减得：
整理得，
又，
．证毕．
注 特别地，当
＞０时，二次曲线为圆，显然ＯＭ⊥ＡＢ，有
．
例１ 过椭圆内一点Ｄ（１，０）引动弦ＡＢ，求弦ＡＢ的中点Ｍ的轨迹方程．
解 设动点Ｍ的坐标为（x,y），则
由定理得
整理得
这就是点Ｍ的轨迹方程．
例２ 设椭圆
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