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高三数学三角函数、解三角形章末复习测试

[07-25 14:24:26]   来源:http://www.88haoxue.com  高三数学学习方法   阅读:68289

概要:高三数学三角函数、解三角形章末复习测试(有答案)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的)1.已知α是第一象限角,tan α=34,则sin α等于() A.45 B.35 C.-45 D.-35 解析B由2kπ<α<π2+2kπk∈Z,sin αcos α=34,sin2α+cos2α=1,得sin α=35.2.在△ABC中,已知sin(A-B)cos B+cos(A-B)sin B≥1,则△ABC是() A.直角 三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 解析Asin(A-B)cos B+cos(A-B)sin B=sin[(A-B)+B]=sin A≥1

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高三数学三角函数、解三角形章末复习测试(有答案)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有
   一项是符合题目要求的)
1.已知α是第一象限角,tan α=34,则sin α等于(  )
             A.45           B.35            C.-45             D.-35
      解析 B 由2kπ<α<π2+2kπk∈Z,sin αcos α=34,sin2α+cos2α=1,得sin α=35.
2.在△ABC中,已知sin(A-B)cos B+cos(A-B)sin B≥1,则△ABC是(  )
          A.直角 三角形   B.锐角三角形
          C.钝角三角形   D.等边三角形
       解析 A sin(A-B)cos B+cos(A-B)sin B=sin[(A-B)+B]=sin A≥1,
               又sin A≤1,∴sin A=1,A=90°,故△ABC为直角三角形.
3.在△ABC中,∠A=60°,AC=16,面积为2203,那么BC的长度为(  )
       A.25        B.51     C.493      D.49
      解析 D 由S△ABC=12•AB•ACsin 60°=43AB=2203,得AB=55,再由余弦定理,
               有BC2=162+552-2×16×55×cos 60°=2 401,得BC=49.
4.设α,β都是锐角,那么下列各式中成立的是(  )
            A.sin(α+β)>sin α+sin β          B.cos(α+β)>cos αcos β
            C.sin(α+β)>sin(α-β)            D.cos(α+β)>cos(α-β)
     解析 C ∵sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β,sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β,
             又∵α、β都是锐角,∴cos αsin β>0,故sin(α+β)>sin(α-β).
5.张晓华同学骑电动自行车以24 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶,在点A 处望见电
   视塔S在电动车的北偏东30°方向上,15 min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东     
   75°方向上,则电动车在点B时与电视塔S的距离是(  )
          A.22 km       B.32 km       C.33 km    D.23 km
 解析 B 如图,由条件知AB=24×1560=6 .在△ABS中,∠BAS=30°,
      AB=6,∠ABS=180°-75°=105°,所以∠ASB=45°.
           由正弦定理知BSsin 30°=ABsin 45°,
         所以BS=ABsin 30°sin 45°=32.故选B.
 (2011•威海一模)若函数y=Asin(ωx+φ)+m的最大值为4,最小值为0,最小正周期为π2,       
     直线x=π3是其图象的一条对称轴,则它的解析式是(  )
            A.y=4sin4x+π6   B.y=2sin2x+π3+2
            C.y=2sin4x+π3 +2   D.y=2sin4x+π6+2
       解析 D ∵A+m=4,-A+m=0,∴A=2,m=2.
∵T=π2,∴ω=2πT=4.∴y=2sin(4x+φ)+2.
∵x=π3是其对称轴,∴sin4×π3+φ=±1.
∴4π3+φ=π2+kπ(k∈Z).∴φ =kπ-5π6(k∈Z).
当k=1时,φ=π6,故选D.
7.函数y=sin(2x+φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数,则φ的值是(  )
       A.0         B.π4           C.π2           D.π
 解析 C 当φ=π2时,y=sin2x+π2=c os 2x,而y=cos 2x是偶函数.
8.在△ABC中“cos A+sin A=cos B+sin B”是“C=90°”的(  )
           A.充分不必要条件   B.必要不充分条件
           C.充要条件   D.既不充分也不必要条件
 解析 B C=90°时,A与B互余,sin A=cos B,cos A=sin B,有cos A+sin A=cos B+sin B成立;但当A=B时,也有cos A+sin A=cos B+sin B成立,故“cos A+sin A=cos B+sin B”是“C=90°”的必要不充分条件.

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