概要： ［例7］椭圆的方程为上有一点P，它到椭圆的左准线的距离等于10，求点P到它的右焦点的距离.解：∵a2=100,b2=6∴c=∴e==依椭圆第二定义，设P点到椭圆左焦点的距离为x，则∴x=6∴点P到椭圆右焦点距离为2×10-6=14评述：椭圆第二定义的巧妙运用可以使题目化繁为简，熟练掌握椭圆第二定义灵活地将它应用到解题当中，是我们在教学中的重要训练对象.［例8］已知定点A（-2，），点F为椭圆的右焦点，点M在该椭圆上移动时，求|MA|+2|FM|的最小值，并求出此时点M的坐标.分析：设M（x,y），则有 由①可将y用x表示出来，将其代入①，则式子|MA|+2|FM|可转化成一个关于x的一元函数，再求其最小值.以上解法，思路可行，计算量却很繁琐，不妨换一种思考方法.解：∵a=4,b=2,c=2∴e=右焦点F（2，0），右准线方程l:x=8设点M到右准线l的距离为d，则得2|MF|=d∴|MA|+2|MF|=|MA|+d由于点A在椭圆内，过A作A
椭圆比值定义（第二定义）的应用 人教选修1-1,标签：高三数学教学设计模板,http://www.88haoxue.com
［例7］椭圆的方程为上有一点P，它到椭圆的左准线的距离等于10，求点P到它的右焦点的距离.
解：∵a2=100,b2=6
∴c=
∴e==
依椭圆第二定义，设P点到椭圆左焦点的距离为x，则
∴x=6
∴点P到椭圆右焦点距离为2×10-6=14
评述：椭圆第二定义的巧妙运用可以使题目化繁为简，熟练掌握椭圆第二定义灵活地将它应用到解题当中，是我们在教学中的重要训练对象.
［例8］已知定点A（-2，），点F为椭圆
的右焦点，点M在该椭圆上移动时，求|MA|+2|FM|的最小值，并求出此时点M的坐标.
分析：设M（x,y），则有
由①可将y用x表示出来，将其代入①，则式子|MA|+2|FM|可转化成一个关于x的一元函数，再求其最小值.
以上解法，思路可行，计算量却很繁琐，不妨换一种思考方法.
解：∵a=4,b=2
,c=2
∴e=
右焦点F（2，0），右准线方程l:x=8
设点M到右准线l的距离为d，
则
得2|MF|=d
∴|MA|+2|MF|=|MA|+d
由于点A在椭圆内，过A作AK⊥l，K为垂足，易证|AK|为|MA|+d的最小值，其值为8+2=10
∵M点的纵坐标为，得横坐标为2
∴|MA|+|2MF|的最小值为10，点M的坐标为（2，
）
评述：（1）以上解法就是椭圆第二定义的巧用，将问题转化成点到直线的距离去求，就可以使题目变得简单易解了.
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