椭圆的一些有趣性质及其应用 人教选修1-1

概要：www.88haoxue.com∵为锐角．整理为y的方程∵此方程有实根，∴∴∵α为锐角，∴．例２Ｐ是椭圆右准线上的一点，点Ｐ对此椭圆左右两顶点Ａ１、Ａ２的视角为α，求α的最大值．解∵由题设及性质得又知α为锐角，∴α的最大值为．三、椭圆中心点张直角的性质若椭圆上有两点Ａ、Ｂ，且ＯＡ⊥ＯＢ，则原点到弦ＡＢ的距离．证明如图，设∠ＢＯＸ＝α，则∠ＡＯＸ＝＋α，设ＯＢ＝m＞0,OA=n＞0,A点为（－，Ｂ点为（），代入椭圆方程整理得由等面积法得例３直线上一页 [1] [2] [3] 下一页

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∵为锐角．

整理为y的方程

∵此方程有实根，∴

∴

∵α为锐角，∴．

例２　Ｐ是椭圆右准线上的一点，点Ｐ对此椭圆左右两顶点Ａ１、Ａ２的视角为α，求α的最大值．

解　∵

由题设及性质得

又知α为锐角，∴α的最大值为．

三、椭圆中心点张直角的性质

若椭圆上有两点Ａ、Ｂ，且ＯＡ⊥ＯＢ，则原点到弦ＡＢ的距离．

证明　如图，设∠ＢＯＸ＝α，则∠ＡＯＸ＝＋α，设ＯＢ＝m＞0,OA=n＞0,A点为

（－，Ｂ点为（），代入椭圆方程整理得

由等面积法得

例３　直线

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