概要： 教材中只介绍了椭圆的一些基本性质．在实际中，椭圆还有一些有趣的性质．探讨这些性质，不仅可以丰富解题思路，而且还可以培养我们的创新意识，在学习过程中会有所发现．本文介绍几个性质以示抛砖引玉．一、椭圆上点对两焦点张直角的性质Ｐ是椭圆上的一点，Ｆ１、Ｆ２是左、右焦点，Ｏ是椭圆中心，e是离心率，ＯＰ的倾斜角为α，则∠Ｆ１ＰＦ２＝９０°的充要条件是．证明如图，在△Ｆ１ＰＦ２中，∠Ｆ１ＰＦ２为直角的充要条件是（平面几何定理）∵设Ｐ点坐标为（x,y），则，代入椭圆方程得：∴整理得即∴．例１Ｐ是椭圆上的一点，Ｆ１、Ｆ２为两焦点，若∠Ｆ１ＰＦ２＝９０°，试求△ＰＦ１Ｆ２的面积．解设ＯＰ的倾斜角为α，又知，代入可得．∴二、椭圆准线上点对长轴顶点视角的性质椭圆准线上的点对其长轴两顶点的视角为α，若椭圆的离心率为e，则α是锐角且≤e．证明如图，设Ｐ在x轴上方，坐标为[1] [2] [3] 下一页
椭圆的一些有趣性质及其应用 人教选修1-1,标签：高三数学教学设计模板,http://www.88haoxue.com
教材中只介绍了椭圆的一些基本性质．在实际中，椭圆还有一些有趣的性质．探讨这些性质，不仅可以丰富解题思路，而且还可以培养我们的创新意识，在学习过程中会有所发现．本文介绍几个性质以示抛砖引玉．
一、椭圆上点对两焦点张直角的性质
Ｐ是椭圆上的一点，Ｆ１、Ｆ２是左、右焦点，Ｏ是椭圆中心，e是离心率，ＯＰ的倾斜角为α，则∠Ｆ１ＰＦ２＝９０°的充要条件是
．
证明 如图，在△Ｆ１ＰＦ２中，∠Ｆ１ＰＦ２为直角的充要条件是（平面几何定理）
∵
设Ｐ点坐标为（x,y），则，代入椭圆方程得：
∴整理得
即
∴．
例１ Ｐ是椭圆上的一点，Ｆ１、Ｆ２为两焦点，若∠Ｆ１ＰＦ２＝９０°，试求
△ＰＦ１Ｆ２的面积．
解 设ＯＰ的倾斜角为α，又知，代入可得
．
∴
二、椭圆准线上点对长轴顶点视角的性质
椭圆
准线上的点对其长轴两顶点的视角为α，若椭圆的离心率为e，则α是锐角且
≤e．
证明 如图，设Ｐ在x轴上方，坐标为
分类导航
最新更新
