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一道习题的几个潜在性质 人教选修1-1

[07-12 17:19:20]   来源:http://www.88haoxue.com  高三数学教学设计   阅读:68855

概要:.②比较①与②,得www.88haoxue.com下面谈谈上述几个性质的应用.例1如右图,椭圆的弦P1P2过焦点F2,P1P2⊥OF2,且椭圆离心率,求∠P1OP2的大小.解:∵P1F2⊥OF2,由性质1,得,∵∠P1OF2∴∠P1OF2=45°,由对称性知∠P1OP2=90°.例2如右图,A、B是椭圆的两个顶点,C是AB的中点,延长OC交椭圆于M,F为右焦点,,若MF⊥OA,求椭圆的方程.(1994年温州市高三适应性考试(文)第27题)解:设椭圆方程为,则点C的坐标为(.∵MF⊥OA,由性质1,得解得(舍去).又,从而,所求椭圆方程为.例3已知直线上一页 [1] [2] [3] [4] 下一页

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.        ②

比较①与②,得


www.88haoxue.com

下面谈谈上述几个性质的应用.

例1 如右图,椭圆的弦过焦点OF,且椭圆离心率,求∠OP的大小.

解:∵OF,由性质1,得

∵∠OF

∴∠OF=45°,由对称性知∠OP=90°.

例2 如右图,是椭圆的两个顶点,AB的中点,延长OC交椭圆于为右焦点,,若MFOA,求椭圆的方程.

(1994年温州市高三适应性考试(文)第27题)

解:设椭圆方程为,则点的坐标为

.∵MFOA,由性质1,得解得(舍去).

,从而,所求椭圆方程为

例3 已知直线

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