概要： 课本中的许多习题都具有代表性、典型性和可塑性，研究这些习题，可以充分发挥课本的潜在功能，沟通知识间的联系，同时对促进学生钻研课本，提高解题能力及复习效益都有一定的积极作用．例如现行高中课本《平面解析几何》（必修）Ｐ．１１０第１２题：如右图，从椭圆上一点Ｐ向x轴作垂线，恰好通过椭圆的一个焦点，这时椭圆的长轴端点Ａ与短轴端点Ｂ的连线平行于ＯＰ，求椭圆的离心率．（答案，解答题）．该题题设主要有两个条件：①弦ＡＢ与半弦ＯＰ平行；②半弦ＯＰ的端点Ｐ在x轴上的射影为椭圆的焦点．现在适当改变问题的条件，挖掘其蕴含的性质．若删去条件①，对条件②进行探索，则得性质１若过椭圆中心Ｏ的半弦端点Ｐ在x轴上的射影为椭圆的焦点，则为椭圆的离心率）．证明：设，则ＯＰ的直线方程为y=tx，代入椭圆方程，得，解得．∵点Ｐ在x轴上的射影为椭圆的焦点，∴，解得，.若删去条件②，对条件①进行探索，则得性质２Ａ、Ｂ分别是椭圆的长轴与短轴的端点，过椭圆中心Ｏ的半弦ＯＰ∥ＡＢ．则．证明：的直线方程为，将它代入椭圆方程．解得，从而[1] [2] [3] [4] 下一页
一道习题的几个潜在性质 人教选修1-1,标签：高三数学教学设计模板,http://www.88haoxue.com
课本中的许多习题都具有代表性、典型性和可塑性，研究这些习题，可以充分发挥课本的潜在功能，沟通知识间的联系，同时对促进学生钻研课本，提高解题能力及复习效益都有一定的积极作用．
例如现行高中课本《平面解析几何》（必修）Ｐ．１１０第１２题：如右图，从椭圆上一点Ｐ向x轴作垂线，恰好通过椭圆的一个焦点，这时椭圆的长轴端点Ａ与短轴端点Ｂ的连线平行于ＯＰ，求椭圆的离心率．（答案
，解答题）．
该题题设主要有两个条件：①弦ＡＢ与半弦ＯＰ平行；②半弦ＯＰ的端点Ｐ在x轴上的射影为椭圆的焦点．现在适当改变问题的条件，挖掘其蕴含的性质．
若删去条件①，对条件②进行探索，则得
性质１ 若过椭圆中心Ｏ的半弦端点Ｐ在x轴上的射影为椭圆的焦点，则
为椭圆的离心率）．
证明：设，则ＯＰ的直线方程为y=tx，代入椭圆方程，得
，解得
．
∵点Ｐ在x轴上的射影为椭圆的焦点，
∴，解得
，
.
若删去条件②，对条件①进行探索，则得
性质２ Ａ、Ｂ分别是椭圆的长轴与短轴的端点，过椭圆中心Ｏ的半弦ＯＰ∥ＡＢ．则
．
证明：的直线方程为
，将它代入椭圆方程．解得
，从而
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