一道习题的几个潜在性质 人教选修1-1

概要：过椭圆的长轴端点Ａ，且被椭圆截得的弦ＡＱ的长为，求椭圆方程．解：设ＡＱ交y轴于点Ｒ，由题设易得点Ａ（－３，０）和www.88haoxue.comＲ（０，），过椭圆中心Ｏ作半弦ＯＰ∥ＡＱ，的直线方程为，代入椭圆方程，解得．由性质３，得，解得∴所求椭圆方程为．例４如右图，过椭圆的焦点Ｆ１作一直线交椭圆于Ｍ、Ｎ两点，设为何值时，等于椭圆的短轴长？（１９８３年全国高考理科题）解：过椭圆中心Ｏ作半弦ＯＰ∥ＭＮ，则ＯＰ的直线方程为，代入椭圆方程，解得从而．．由性质４，得又°或１５０°． 上一页 [1] [2] [3] [4]

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过椭圆的长轴端点Ａ，且被椭圆截得的弦ＡＱ的长为，求椭圆方程．

解：设ＡＱ交y轴于点Ｒ，由题设易得点Ａ（－３，０）和

www.88haoxue.com Ｒ（０，），

过椭圆中心Ｏ作半弦ＯＰ∥ＡＱ，的直线方程为，代入椭圆方程，解得．

由性质３，得，解得

∴所求椭圆方程为．

例４　如右图，过椭圆的焦点Ｆ１作一直线交椭圆于Ｍ、Ｎ两点，设为何值时，等于椭圆的短轴长？（１９８３年全国高考理科题）

解：过椭圆中心Ｏ作半弦ＯＰ∥ＭＮ，则ＯＰ的直线方程为，代入椭圆方程，解得

从而．

．由性质４，得

又°或１５０°．

    

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