对象不同 用法有异──谈机械能守恒定律的应用

概要：能量转化和守恒定律是自然界四大基本规律之一，机械能守恒定律又是能量守恒定律在机械运动中的具体表现形式，由于机械能守恒定律不涉及运动过程中的加速度和时间，用它来处理动力学问题要远比牛顿运动定律方便。机械能守恒定律适用的对象可以是单个物体（弹簧）和地球组成的系统，也可以是多个物体（弹簧）和地球组成的系统。不过，对象不同，在守恒的判断上、运用的方式上略有差异。 机械能包括动能、重力势能和弹性势能三种，由于重力势能属于物体和地球组成的系统，因此，只要涉及重力势能，地球就必定是研究对象的一部分，也正因为如此，在交代研究对象时地球可以不特别指明。 一、单个物体（弹簧）和地球组成的系统 机械能守恒条件： （1）只受重力或系统内弹簧弹力；（注意：从研究对象的组成可知，重力也属内力） （2）受其它外力，但其它外力不做功； （3）其它外力做功，但其它外力做功的代数和始终为0。 满足上述三个条件中任何一个，该系统的机械能都守恒。其中第三个条件需要进行一点补充说明，以沿水平公路匀速直线运动的汽车为例，运行过程中，发动机内部燃烧汽油，一部分化学能转化为机械能，同时，汽车克服阻力做功，一部分机

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能量转化和守恒定律是自然界四大基本规律之一，机械能守恒定律又是能量守恒定律在机械运动中的具体表现形式，由于机械能守恒定律不涉及运动过程中的加速度和时间，用它来处理动力学问题要远比牛顿运动定律方便。机械能守恒定律适用的对象可以是单个物体（弹簧）和地球组成的系统，也可以是多个物体（弹簧）和地球组成的系统。不过，对象不同，在守恒的判断上、运用的方式上略有差异。

  　　机械能包括动能、重力势能和弹性势能三种，由于重力势能属于物体和地球组成的系统，因此，只要涉及重力势能，地球就必定是研究对象的一部分，也正因为如此，在交代研究对象时地球可以不特别指明。   　　一、单个物体（弹簧）和地球组成的系统   　　机械能守恒条件：   　　（1）只受重力或系统内弹簧弹力；（注意：从研究对象的组成可知，重力也属内力）   　　（2）受其它外力，但其它外力不做功；   　　（3）其它外力做功，但其它外力做功的代数和始终为0。   　　满足上述三个条件中任何一个，该系统的机械能都守恒。其中第三个条件需要进行一点补充说明，以沿水平公路匀速直线运动的汽车为例，运行过程中，发动机内部燃烧汽油，一部分化学能转化为机械能，同时，汽车克服阻力做功，一部分机械能又转化为内能，两个转化过程中机械能变化的数值相等，因此汽车机械能的总量保持不变。正因如此，严格地讲，第三个条件不属于机械能守恒的条件之列，只是研究过程中机械能的数值始终保持不变而已。   　　例：如图所示，小球从某一高处自由下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的过程中，下列关于机械能的叙述中正确的是（    ）     　　（A）重力势能和动能之和总保持不变   　　（B）重力势能和弹性势能之和总保持不变   　　（C）动能和弹性势能之和总保持不变   　　（D）重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变   　　分析：这是一个经典问题，难点在于研究对象的选择。若以小球、地球组成的系统为对象，弹簧弹力属于外力，系统机械能不守恒；若以小球、弹簧、地球组成的系统为对象，弹簧弹力属于内力，系统机械能守恒。   　　解：应选D选项。   　　说明：涉及弹簧的问题一定要注意弹簧是否为系统的组成部分，因为这将决定弹簧弹力到底属于内力还是外力，有没有外力对系统做功，系统的机械能是否守恒？   　　例：如图所示，均匀铁链长为，平放在距离地面高为的光滑水平面上，其长度的悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链下端刚要着地时的速度？     　　分析：将铁链与地球组成一个系统，由于桌面的弹力对铁链不做功，只有重力做功，因此系统的机械能守恒。另外，铁链下落前，形状不规则，重力势能最好分段计算，但要注意质量的对应性。   　　解：选取桌面为零势能面，对铁链与地球组成的系统由机械能守恒定律可得：   　　   　　即   　　解得：

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