空间直角坐标系教学设计

概要： (2)在空间直角坐标系中,x轴、y轴、z轴上点的坐标有什么特点? 解:(1)xOy平面、xOz平面、yOz平面内的点的坐标分别形如(x,y,0),(x,0,z),(0,y,z). (2)x轴、y轴、z轴上点的坐标分别形如(x,0,0),(0,y,0),(0,0,z). 3. 已知长方体ABCD-A′B′C′D′的边长AB=12,AD=8,AA′=5,以这个长方体的顶点A为坐标原点,射线AB,AD,AA′分别为x轴、y轴和z轴的正半轴,建立空间直角坐标系,求这个长方体各个顶点的坐标. 注意:此题可以由学生口答,教师点评. 解:A(0,0,0),B(12,0,0),D(0,8,0),A′(0,0,5),C(12,8,0),B′(12,0,5),D′(0,8,5),C′(12,8,5). 讨论:若以C点为原点,以射线CB,CD,CC′方向分别为x,y,z轴的正半轴,建立空间直角坐标系,那么各顶点的坐

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    (2)在空间直角坐标系中,x轴、y轴、z轴上点的坐标有什么特点?
    解:(1)xOy平面、xOz平面、yOz平面内的点的坐标分别形如(x,y,0),(x,0,z),(0,y,z).
    (2)x轴、y轴、z轴上点的坐标分别形如(x,0,0),(0,y,0),(0,0,z).
    3. 已知长方体ABCD-A′B′C′D′的边长AB=12,AD=8,AA′=5,以这个长方体的顶点A为坐标原点,射线AB,AD,AA′分别为x轴、y轴和z轴的正半轴,建立空间直角坐标系,求这个长方体各个顶点的坐标.
    注意:此题可以由学生口答,教师点评.
    解:A(0,0,0),B(12,0,0),D(0,8,0),A′(0,0,5),C(12,8,0),B′(12,0,5),D′(0,8,5),C′(12,8,5).
    讨论:若以C点为原点,以射线CB,CD,CC′方向分别为x,y,z轴的正半轴,建立空间直角坐标系,那么各顶点的坐标又是怎样的呢?
    得出结论:建立不同的坐标系,所得的同一点的坐标也不同.
    [练 习]
    1. 在空间直角坐标系中,画出下列各点:A(0,0,3),B(1,2,3),C(2,0,4),D(-1,2,-2).
    2. 已知:长方体ABCD-A′B′C′D′的边长AB=12,AD=8,AA′=7,以这个长方体的顶点B为坐标原点,射线AB,BC,BB′分别为x轴、y轴和z轴的正半轴,建立空间直角坐标系,求这个长方体各个顶点的坐标.
    3. 写出坐标平面yOz上∠yOz平分线上的点的坐标满足的条件.
四、拓展延伸
    1. 分别写出点(1,1,1)关于各坐标轴和各个坐标平面对称的点的坐标.
    2. 设z为任意实数,相应的所有点P(1,2,z)的集合是什么图形?
    3. 试将平面直角坐标系中的两点间距离公式类比到空间直角坐标系中去.
    点 评
    这篇案例主要采用启发式教学方法,通过激发学生学习的求知欲望,使学生主动参与教学实践活动.首先,为了使学生比较顺利地实现从线到平面、再从平面到空间的变化,即从一维到二维、再从二维到三维向量的变化,采用了类比的数学教学手段,顺利地引导学生实现了这一变化,同时引起了学生的兴趣.
    在整个教学过程中,内容由浅入深,环环相扣,不仅使学生在学习过程中了解了知识的发生、发展的过程,也使学生尝到了成功的喜悦.这对增强学生的学习信心,起到了很好的作用.在研究过程中,充分运用了类比、交换、数形结合等数学思想方法,有效地培养了学生的思想品质.在求空间直角坐标系中点的坐标时,学生不仅会很自然地运用类比的思想方法,也锻炼了他们的空间思维能力.
    就整体而言,空间直角坐标系是空间向量的根基,这种课属于典型的起始课教学.这篇案例在体现坐标思想、概念教学等方面做了成功的探究。

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