圆的方程（二） 人教必修2

概要： 教学目的： 1.掌握圆的一般方程及一般方程的特点； 2.能将圆的一般方程化为圆的标准方程，进而求出圆心和半径； 3.能用待定系数法由已知条件导出圆的方程； 4．渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新、勇于探索. 教学重点：圆的一般方程的形式特征. 教学难点：对圆的一般方程的认识.直线与圆的位置关系（尤其是圆的切线）. 授课类型：新授课. 课时安排：1课时. 教具：多媒体、实物投影仪. 内容分析： 遵循从特殊到一般的原则，在学习圆的标准方程的基础上，再过渡到学圆的一般也就不难，它们可以通过形式上的互相转化而解决.直线与圆的位置关系（尤其是圆的切线）.由于圆的一般方程中含有三个参变数D、E、F，对它的理解带来一定的困难，因而本节的难点是对圆的一般方程的认识、掌握和运用.突破难点的关键是抓住一般方程的特点，把握住求圆的方程的两个基本要素：圆心坐标和半径. 本节为第二课时讲解圆的一般方程. 教学过程： 一、复习引入：

     教学目的：

     1.掌握圆的一般方程及一般方程的特点；

     2.能将圆的一般方程化为圆的标准方程，进而求出圆心和半径；

     3.能用待定系数法由已知条件导出圆的方程；

     4．渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新、勇于探索.

     教学重点：圆的一般方程的形式特征.

     教学难点：对圆的一般方程的认识.直线与圆的位置关系（尤其是圆的切线）.

     授课类型：新授课.

     课时安排：1课时.

     教具：多媒体、实物投影仪.

     内容分析：

     遵循从特殊到一般的原则，在学习圆的标准方程的基础上，再过渡到学圆的一般也就不难，它们可以通过形式上的互相转化而解决.直线与圆的位置关系（尤其是圆的切线）.由于圆的一般方程中含有三个参变数D、E、F，对它的理解带来一定的困难，因而本节的难点是对圆的一般方程的认识、掌握和运用.突破难点的关键是抓住一般方程的特点，把握住求圆的方程的两个基本要素：圆心坐标和半径.

     本节为第二课时讲解圆的一般方程.

     教学过程：

     一、复习引入：

     1．圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆.

     2．求曲线方程的一般步骤为：

     （1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；

     （2）写出适合条件P的点M的集合；(可以省略，直接列出曲线方程.)

     （3）用坐标表示条件P（M），列出方程;

     （4）化方程为最简形式；

     （5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.(可以省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明.)

     3．建立圆的标准方程的步骤：建系设点；写点集；列方程；化简方程.

     4.圆的标准方程：圆心为，半径为，

     若圆心在坐标原点上，这时，则圆的方程就是.

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