圆的方程（二） 人教必修2

概要：）; （3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形. 综上所述，方程表示的曲线不一定是圆. 只有当www.88haoxue.com时，它表示的曲线才是圆，我们把形如的表示圆的方程称为圆的一般方程. 圆的一般方程与圆的标准方程比较，圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而 一般方程突出了方程形式上的特点： （1）和的系数相同，且不等于0； （2）没有这样的二次项. 但要注意：以上两点是二元二次方程表示圆的必要条件，但不是充分条.看来，要想求出圆的一般方程，只要根据已知条件确定三个系数就可以了. 三、讲解范例： 例1求过三点的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标. 分析：据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先写出圆的一般方程. 解：设所求的圆的方程为： ∵在圆上，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于的三元一次方程组， 即 上一页 [1] [2] [3] [

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）;

     （3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形.

     综上所述，方程表示的曲线不一定是圆.

     只有当

www.88haoxue.com 时，它表示的曲线才是圆，我们把形如的表示圆的方程称为圆的一般方程.

     圆的一般方程与圆的标准方程比较，圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而 一般方程突出了方程形式上的特点：

    （1）和的系数相同，且不等于0；

    （2）没有这样的二次项.

     但要注意：以上两点是二元二次方程表示圆的必要条件，但不是充分条.

看来，要想求出圆的一般方程，只要根据已知条件确定三个系数就可以了.

     三、讲解范例：

     例1求过三点的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标.

     分析：据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先写出圆的一般方程.

     解：设所求的圆的方程为：

     ∵在圆上，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于的三元一次方程组，

     即

     

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