圆的方程（一） 人教必修2

概要： 教学目的： 使学生掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程． 教学重点：圆的标准方程的推导步骤；根据具体条件正确写出圆的标准方程. 教学难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题 . 授课类型：新授课. 课时安排：1课时. 教具：多媒体、实物投影仪. 内容分析： 学习了“曲线与方程“之后，作为一般曲线典体例子，安排了本节的“圆的方程”.圆是学生比较熟悉的曲线，在初中曾经学习过圆的有关知识，本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上，进一步运用解析法研究它的方程，它与其他图形的位置关系及其应用.同时，由于圆也是特殊的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为后面学习其它圆锥曲线的方程奠定了基础.也就是说，本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位，在许多实际问题中也有着广泛的应用. 由于&ldquo

     教学目的：

     使学生掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程．

     教学重点：圆的标准方程的推导步骤；根据具体条件正确写出圆的标准方程.

     教学难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题 .

     授课类型：新授课.

     课时安排：1课时.

     教具：多媒体、实物投影仪.

     内容分析：

      学习了“曲线与方程“之后，作为一般曲线典体例子，安排了本节的“圆的方程”.圆是学生比较熟悉的曲线，在初中曾经学习过圆的有关知识，本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上，进一步运用解析法研究它的方程，它与其他图形的位置关系及其应用.同时，由于圆也是特殊的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为后面学习其它圆锥曲线的方程奠定了基础.也就是说，本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位，在许多实际问题中也有着广泛的应用.

     由于“圆的方程”一节内容的基础性和应用的广泛性，对圆的标准方程、一般方程的要求层次是“掌握”；因为是第一次系统地介绍参数方程，对参数方程的学习有一个循序渐进的过程，因而对圆的参数方程只要求“理解”，今后讲圆锥曲线时还有所涉及.结合本节的内容的特点，可以向学生渗透多种数学思想方法，同时对学生的观察类比、创新等多种能力的培养也十分有利.在运用多种方法求圆的方程中，可培养学生大胆探索创新的精神；通过知识的实际运用和采用多媒体手段，培养学生学习数学的兴趣；而一些曲线上动点的变化，和方程形式，解法的多样，也有助于学生树立辩证唯物主义的运动观和普遍联系的观点.

     遵循从特殊到一般的原则，只有把圆的标准方程学透了，再过渡到学圆的一般也就不难，它们可以通过形式上的互相转化而解决.因而本节的重点是圆的标准方程及直线与圆的位置关系（尤其是圆的切线）.又由于圆的一般方程中含有三个参变数D、E、F，对它的理解带来一定的困难，因而本节的难点是对圆的一般方程的认识、掌握和运用.突破难点的关键是抓住一般方程的特点，把握住求圆的方程的两个基本要素：圆心坐标和半径.

     依照大纲，本节分为三个课时进行教学.第一课时讲解圆的标准方程 .

     为了激发学生的主体意识，教学生学会学习和学会创造，同时培养学生的应用意识，本节内容可采用“引导探究”型教学模式进行教学设计.所谓“引导探究”是教师把教学内容设计为若干问题，从而引导学生进行探究的课堂教学模式，教师在教学过程中，主要着眼于“引”，启发学生“探”，把“引”和“探”有机的结合起来。教师的每项教学措施，都是给学生创造一种思维情景，一种动脑、动手、动口并主动参与的学习机会，激发学生的求知欲，促使学生解决问题.其基本教学模式是：

     .

     教学过程：

     一、复习引入：

     1．圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆

     2．求曲线方程的一般步骤为：

     （1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；

     （2）写出适合条件P的点M的集合；(可以省略，直接列出曲线方程.)

     （3）用坐标表示条件P（M），列出方程;

     （4）化方程为最简形式；

     （5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.(可以省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明.)

     二、讲解新课：

     1．建立圆的标准方程的步骤：建系设点；写点集；列方程；化简方程.

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