圆的方程（一） 人教必修2

概要：. 点评： 由本题可知，圆的标准方程是由圆心坐标和半径两因素决定的.而且圆的半径与圆的切线有着非常密切的联系，解题要注意运用圆的切线的性质.解题时画出草图可帮助思考. 例2已知圆的方程www.88haoxue.com，求经过圆上一点的切线方程. 解：如图，设切线的斜率为，半径OM的斜率为.因为圆的切线垂直于过切点的半径，于是. ∵∴. 经过点M的切线方程是， 整理得. 因为点在圆上，所以，所求切线方程是 . 点评： 用斜率的知识来求切线方程，这就是“代数方程”：即设出圆的切线方程，将其代入到圆的方程，得到一个关于或的一元二次方程，利用判别式进行求解，但此法不如用几何方法简练实用，几何方法就是利用圆心到直线的距离等于半径(本题利用了圆心到切点的距离为半径的知识)，由此确定了斜率的，从而得到点斜式的切线方程，以上两种方法只能求出存在斜率的切线，若斜率不存在，则要结合图形配补..上一页 [1] [2] [3] [4] [5] [6] 下一页

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     点评： 由本题可知，圆的标准方程是由圆心坐标和半径两因素决定的.而且圆的半径与圆的切线有着非常密切的联系，解题要注意运用圆的切线的性质.解题时画出草图可帮助思考.

     例2已知圆的方程

www.88haoxue.com ，求经过圆上一点的切线方程.

     解：如图，设切线的斜率为，半径OM的斜率为.因为圆的切线垂直于过切点的半径，于是.

     ∵∴.

     经过点M的切线方程是，

     整理得.

     因为点在圆上，所以，所求切线方程是

     .

     点评： 用斜率的知识来求切线方程，这就是“代数方程”：即设出圆的切线方程，将其代入到圆的方程，得到一个关于或的一元二次方程，利用判别式进行求解，但此法不如用几何方法简练实用，几何方法就是利用圆心到直线的距离等于半径(本题利用了圆心到切点的距离为半径的知识)，由此确定了斜率的，从而得到点斜式的切线方程，以上两种方法只能求出存在斜率的切线，若斜率不存在，则要结合图形配补..

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