概要：（a＞b＞0）［师］生乙所设正确吗？［生丙］不完整，还应补充上所求椭圆的方程为(a＞b＞0)，因为已知中只说了焦点在坐标轴上，而没有说焦点在哪个轴上，所以焦点既可能在x轴上，也可能在y轴上，因而设出的方程应该有两种形式.［师］生丙同学所答很好！我们在考虑问题时，不能遗漏任何一种可能的情况，但这样一来，又给问题的解决带来了麻烦，要在两种方程的前提下，去解两次同样的题目，这不很麻烦吗？［生丁］可以用“同理”减少点儿麻烦.［师］生丁同学谈得很好，用“同理”确实能减少点麻烦，大家回顾一下我们解题中用“同理”情况，它能减少些什么麻烦？［生］解题过程中的表述不需要再一步步细细推理或推演了.［师］正确，但不表述能否就不要去进行相应的计算了呢？［生］计算不能少，一步也不能少.［师］为了避免在两种方程的前提下去解两次同样的问题，我们可以把方程设为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)［师］下面我们继续分析.［师］直线y=x+1椭圆交于P、Q两点，说明方程组有两组不同的解，以PQ为直径的圆经过
第四课时（椭圆）人教选修1-1,标签：高三数学教学设计模板,http://www.88haoxue.com［师］生乙所设正确吗？
［生丙］不完整，还应补充上所求椭圆的方程为
(a＞b＞0)，因为已知中只说了焦点在坐标轴上，而没有说焦点在哪个轴上，所以焦点既可能在x轴上，也可能在y轴上，因而设出的方程应该有两种形式.
［师］生丙同学所答很好！我们在考虑问题时，不能遗漏任何一种可能的情况，但这样一来，又给问题的解决带来了麻烦，要在两种方程的前提下，去解两次同样的题目，这不很麻烦吗？
［生丁］可以用“同理”减少点儿麻烦.
［师］生丁同学谈得很好，用“同理”确实能减少点麻烦，大家回顾一下我们解题中用“同理”情况，它能减少些什么麻烦？
［生］解题过程中的表述不需要再一步步细细推理或推演了.
［师］正确，但不表述能否就不要去进行相应的计算了呢？
［生］计算不能少，一步也不能少.
［师］为了避免在两种方程的前提下去解两次同样的问题，我们可以把方程设为
mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)
［师］下面我们继续分析.
［师］直线y=x+1椭圆交于P、Q两点，说明方程组
有两组不同的解，以PQ为直径的圆经过原点O，说明∠POQ为Rt∠,即OP⊥OQ,也就是kOP·kOQ=-1，或者xP·xQ+yP·yQ=0，可得到m·n的一个关系式；|PQ|=
又可知m、n的一个关系式，联立解之即可求出m、n的值，从而确定方程.
解：设所求椭圆的方程为
mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)
依题意得：
将②代入①得mx2+n(x+1)2=1
整理得：
(m+n)x2+2nx+n-1=0
设P（x1,y1）,Q(x2,y2)
∴
③
∴y1y2=(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1
∴y1y2=
∵以PQ为直径的圆过原点O，则OP⊥OQ
∴x1x2+y1y2=0，即
+
=0
∴m+n=2 ④
将④代入③中得
∵|PQ|=
|PQ|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=
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