概率统计的解题技巧

概要： 二.填空题 15.某工厂规定:工人只要生产出一件甲级产品发奖金50元,生产出一件乙级产品发奖金30元,若生产出一件次品则扣奖金20元,某工人生产甲级品的概率为0.6,乙级品的概率为0.3,次品的概率为0.1,则此人生产一件产品的平均奖金为 元. 16. 同时抛掷两枚相同 的均匀硬币,随机变量 表示结果中有正面向上, 表示结果中没有正面向上,则 . 17. 甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位:t / hm2) 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.79.8 其中产量比较稳定的小麦品种是 . 18.一工厂生产了某种产品16800件,它们来自甲、乙、丙3条生产线,为检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样,已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数组成一个等差数列,则乙生产线生产了 件. 19.一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,

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    二.填空题
    15.某工厂规定:工人只要生产出一件甲级产品发奖金50元,生产出一件乙级产品发奖金30元,若生产出一件次品则扣奖金20元,某工人生产甲级品的概率为0.6,乙级品的概率为0.3,次品的概率为0.1,则此人生产一件产品的平均奖金为     元. 
    16. 同时抛掷两枚相同 的均匀硬币,随机变量  表示结果中有正面向上,  表示结果中没有正面向上,则      .
    17. 甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位:t / hm2)
    品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年
    甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2
    乙 9.4 10.3 10.8 9.79.8
    其中产量比较稳定的小麦品种是        .
    18.一工厂生产了某种产品16800件,它们来自甲、乙、丙3条生产线,为检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样,已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数组成一个等差数列,则乙生产线生产了        件.
    19.一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是___________.
    20.用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机地从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第16组抽出的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是___________.
    三.解答题
    21. 某单位有职工160名,其中业务人员120名,管理人员16名,后勤人员24名.为了解职工的某种情况,要从中抽取一个容量为20的样本.若用分层抽样的方法,抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数应分别为多少?
    22. 甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为 ,乙每次击中目标的概率为 .求:(1)记甲击中目标的次数为 ,  的概率分布及数学期望;
    (2)乙至多击中目标2次的概率;
    (3)甲恰好比乙多击中目标2次的概率.
    【参考答案】
    一、1.D 2. B 3.A  4.D  5. D  6.  A  7.  B  8.  C  9.  D  10.  C   11.  C  12 A 13. 提示:此题为抽样方法的选取问题.当总体中个体较多时宜采用系统抽样;当总体中的个体差异较大时,宜采用分层抽样;当总体中个体较少时,宜采用随机抽样.
    依据题意,第①项调查应采用分层抽样法、第②项调查应采用简单随机抽样法.故选B.
    答案:B
    14. 提示: =0.9.
    答案:B
    二. 15. 37  ; 16.   ; 17.甲 ; 18.5600;
    19. 提示:此问题总体中个体的个数较多,因此采用系统抽样.按题目中要求的规则抽取即可.
    ∵m=6,k=7,m+k=13,∴在第7小组中抽取的号码是63.
    答案:63
    20.提示:不妨设在第1组中随机抽到的号码为x,则在第16组中应抽出的号码为120+x.
    设第1组抽出的号码为x,则第16组应抽出的号码是8×15+x=126,∴x=6.
    答案:6
    三.21.解 :分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取.
    ∵120∶16∶24=15∶2∶3,又共抽出20人,
    ∴各层抽取人数分别为20× =15人,20× =2人,20× =3人.
    答案:15人、2人、3人.
    22. 解:(1)   ;   ; ; .
    的概率分布如下表
    0 1 2 3
    P 
    (2)乙至多击中目标2次的概率为 .
    (3)设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A,甲恰击中2次且乙恰击中目标0次为事件B ,甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件为B ,
    则 , 、 为互斥事件. .
    所以甲恰好比乙多击中目标2次的概率.

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