概要: ●教学目标(一)教学知识点椭圆的范围、对称性、对称轴、对称中心、离心率及顶点(截距).(二)能力训练要求1.使学生了解并掌握椭圆的范围.2使学生掌握椭圆的对称性,明确标准方程所表示的椭圆的对称轴、对称中心.3.使学生掌握椭圆的顶点坐标、长轴长、短轴长以及a、b、c的几何意义,明确标准方程所表示的椭圆的截距.4.使学生掌握离心率的定义及其几何意义.(三)德育渗透目标使学生充分认识到数与形的联系,体会数与形的辩证统一.●教学重点椭圆的简单几何性质.●教学难点椭圆的简单几何性质.(这是第一次用代数的方法研究几何图形的性质的)●教具准备投影片两张第一张:P97图8—6(记作§8.2.1 A)第二张:本课时教案后面的预习内容及预习提纲.(记作§8.2.1 B)●教学方法师生共同讨论法.通过师生的共同讨论研究,学生的亲身实践体验,使学生明确椭圆的几何性质的研究方法,加强对性质的理解,掌握椭圆的几何性质.●教学过程Ⅰ.课题导入[师]上节课我们学习了求轨迹方程的一种方法——转
第一课时(椭圆)人教选修1-1,标签:高三数学教学设计模板,http://www.88haoxue.com
●教学目标
(一)教学知识点
椭圆的范围、对称性、对称轴、对称中心、离心率及顶点(截距).
(二)能力训练要求
1.使学生了解并掌握椭圆的范围.
2使学生掌握椭圆的对称性,明确标准方程所表示的椭圆的对称轴、对称中心.
3.使学生掌握椭圆的顶点坐标、长轴长、短轴长以及a、b、c的几何意义,明确标准方程所表示的椭圆的截距.
4.使学生掌握离心率的定义及其几何意义.
(三)德育渗透目标
使学生充分认识到数与形的联系,体会数与形的辩证统一.
●教学重点
椭圆的简单几何性质.
●教学难点
椭圆的简单几何性质.
(这是第一次用代数的方法研究几何图形的性质的)
●教具准备
投影片两张
第一张:P97图8—6(记作§8.2.1 A)
第二张:本课时教案后面的预习内容及预习提纲.(记作§8.2.1 B)
●教学方法
师生共同讨论法.
通过师生的共同讨论研究,学生的亲身实践体验,使学生明确椭圆的几何性质的研究方法,加强对性质的理解,掌握椭圆的几何性质.
●教学过程
Ⅰ.课题导入
[师]上节课我们学习了求轨迹方程的一种方法——转移法(代换法),哪一位同学能谈一下,求点的轨迹方程时,什么情况下,用转移法.
[生]当动点的运动随着另一个点的运动而运动,而另一个点又在规律的曲线上时,求动点的轨迹方程用转移法(代换法).
[师]转移法的关键是什么?
[生]转移法的关键是建立两个动点间的坐标关系.
[师]转移法的实质是什么?
[生]转移法的实质就是将动点转移到有规律的曲线上,进而求出动点的轨迹方程.
[师]好,我们研究讨论椭圆的标准方程已有好几个课时了,研究讨论它的方程有什么意义呢?研究方程就是想进一步认识这种曲线的几何特征.
(板书课题)
Ⅱ.讲授新课
[师]研究曲线的几何特征有什么意义?
[生](通过预习,学生大部分已清楚了).研究曲线的几何性质可以从整体上把握曲线的形状.大小和位置.
[师]怎样来研究曲线的几何特征呢?
在解析几何里,是通过对曲线的方程的讨论来研究曲线的几何特征的.
[师]下面我们利用椭圆的标准方程.
(a>b>0)
来研究椭圆的几何性质.
1.范围:
[师]由标准方程可知,两个变量x、y并非都是自变量,两个变量的变化互相依赖,互相制约,由于是两个非负数的和等于1,所以,椭圆上点的坐标(x,y)适合不等式:
≤1,
≤1
即:x2≤a2,y2≤b2
∴|x|≤a,|y|≤b
这说明椭圆位于直线x=±a,y=±b所围成的矩形里.
2.对称性:
[师]在曲线的方程里,我们讨论过对称性,如果以-y代y方程不变,那么当点P(x,y)在曲线上时,它关于x轴的对称点P′(x,-y)也在曲线上,所以曲线关于x轴对称,同理,如果以-x代x方程不变,那么曲线关于y轴对称,如果同时以-x代x,以-y代y方程不变,那么曲线关于原点对称.
[师]我们来看椭圆的标准方程,以-x代x,或以-y代y或同时以-x代x,-y代y,方程怎样改变?
[生]没有改变.
[师]所以椭圆关于x轴、y轴及原点都是对称的,这时坐标轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心,椭圆的对称中心叫椭圆的中心.
(板书)
[师]请同学们注意:标准方程表示的椭圆,它的对称轴是坐标轴、中心是原点,那么能不能说椭圆的对称轴是坐标轴,椭圆的对称中心是原点呢?
[生]不能说椭圆的对称轴是坐标轴,中心是原点.
[师]既然不能这样说,那么椭圆是否就没有对称轴,没有中心了呢?
[生]无论椭圆在什么位置,它都有互相垂直的两条对称轴,都有中心,椭圆的对称轴不是坐标轴时,椭圆的方程不是标准方程.
[师]椭圆的对称轴不是坐标轴时,椭圆的方程是怎样的?
[生](回答不上来)
[师]关于这个问题随着我们以后的不断深入学习大家会搞清楚的.
(此课时不必研究)
[师]现在我们应该明白的是:标准方程表示的椭圆,其中心是原点,对称轴是坐标轴,反过来,对称轴是坐标轴的椭圆,其方程是标准方程.
3.顶点:
[师]研究曲线上某些特殊点的位置,可以确定曲线的位置,要确定曲线在坐标系中的位置,常常需要求出曲线与x轴、y轴的交点坐标.同学们看一下,标准方程所表示的椭圆与x轴、y轴的交点坐标是怎样的.
[生]在椭圆的标准方程里,令x=0得y=±b,所以得到:(0,b)、(0,-b)是椭圆与y轴的两个交点,同理令y=0,得x=±
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